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3.5: Pongámoslo a trabajar - Matemáticas


3.5: Pongámoslo a trabajar - Matemáticas

Fomentar la independencia de los estudiantes en matemáticas

Incluir actividades de regulación de las emociones en las lecciones de matemáticas puede ayudar a los estudiantes de primaria a aprender el contenido de manera más eficaz.

¿Alguna vez ha dedicado su corazón a preparar y enseñar una lección solo para que la mayoría de los estudiantes levanten la mano en busca de ayuda tan pronto como les pidió que trabajaran de forma independiente?

Las matemáticas pueden evocar emociones poderosas, como vergüenza, ansiedad y apatía. Al comienzo de mi carrera, no reconocí el impacto que estos sentimientos tenían en el aprendizaje de mis estudiantes de primaria. Mi enseñanza no los estaba ayudando a convertirse en pensadores críticos, solucionadores de problemas o autogestionarios. Así que volví a centrar mis esfuerzos en desarrollar la capacidad de mis alumnos para regular sus emociones, pensamientos y comportamientos en clase agregando componentes de gestión a nuestras rutinas diarias.

Ayudar a los estudiantes a mejorar su autogestión

Utilice una estructura de lección predecible y centrada en el alumno: Quería darles a mis estudiantes oportunidades durante las lecciones para razonar sobre las matemáticas que estaban aprendiendo y guiarlos para que desarrollen el pensamiento crítico y las habilidades para la resolución de problemas. Comencé a estructurar mis lecciones con cuatro partes: un calentamiento con un poco de práctica diaria de fluidez, un problema de lanzamiento (generalmente un problema verbal que conectaría el aprendizaje del día anterior con el del día actual), tiempo de exploración y un cierre.

Los cuatro componentes de cada lección ayudaron a enfatizar la importancia del razonamiento y dar sentido a las matemáticas, culminando con un boleto de salida diario que ejemplifica el objetivo de la lección. A medida que mis alumnos se familiarizaron con esta estructura, rápidamente aprendieron que yo esperaba que pensaran y hablaran mucho durante cada lección.

La naturaleza predecible de las lecciones, combinada con las expectativas constantes de participación de los estudiantes, ayudó a aliviar el estrés de los estudiantes.

Incorporar estrategias para la regulación de las emociones: La ansiedad matemática (miedo a cometer errores, a quedarse atascado, a no parecer "inteligente") puede ser paralizante para un niño. Cuando saltaba al rescate, mis alumnos aprendían a evitar trabajar en la lucha productiva que acompaña al nuevo aprendizaje.

Para ayudar a mis alumnos a aprender a manejar estas emociones intensas, comencé a incorporar algunas estrategias simples diseñadas para provocar alegría o reducir el estrés en nuestras lecciones diarias. Nuestra práctica diaria de fluidez fue rápida y de mucha energía, combinando el movimiento o la conversación en pareja con la habilidad de concentración. Agregar una actividad de conteo con un movimiento rápido y respiración abdominal o un diálogo interno positivo antes de explorar una tarea particularmente desafiante ayudó a los estudiantes a quemar algo de energía nerviosa.

Después de presentar estas estrategias, experimenté menos interrupciones en el aula y muchos menos estudiantes levantaron la mano para pedir ayuda antes de intentar una tarea. De hecho, a menudo escuché a mis alumnos hacer una pausa durante sus exploraciones grupales y su trabajo independiente para decir: "Podemos hacer esto" o "Regresemos y veamos dónde cometimos un error".

Incorporar tareas autogestionadas diariamente: Las rutinas claras del aula y las expectativas de comportamiento son un componente clave para la independencia y autogestión de los estudiantes. En mis clases de matemáticas, una de las primeras rutinas que aprendieron los estudiantes fue resolver el problema de lanzamiento: reunirían de forma independiente las herramientas necesarias y trabajarían con un compañero cercano para comenzar a pensar en el problema que se muestra en la pizarra.

Para motivar a los estudiantes, cronometré esta transición. El trabajo en pareja ayudó a todos a encontrar un enfoque al problema antes de que lo discutiéramos como clase, y la sensación del tic-tac de un reloj mantuvo a las parejas concentradas en la tarea. A menudo hacíamos una pausa para reflexionar sobre lo que hizo que la transición fuera efectiva y lo que podría mejorarse.

Para evitar que los estudiantes pidieran ayuda inmediatamente en su trabajo independiente al final del tiempo de exploración, comencé a usar la regla "ver tres antes que yo": cuando los estudiantes estaban confundidos o necesitaban ayuda, tenían que buscar y documentar su uso de at al menos tres recursos diferentes antes de acudir a mí en busca de ayuda. En las discusiones diarias de la clase, constantemente nos referimos y revisamos una lista de recursos aceptables, incluidos los cuadernos de matemáticas de los estudiantes, las herramientas de modelado apropiadas, los gráficos de anclaje y sus compañeros.

Apoyar a los estudiantes en el establecimiento y seguimiento de objetivos: Periódicamente planificaba una clase de matemáticas que les brindara a los estudiantes una opción de centros de práctica. Cada actividad del centro se basó en un objetivo principal por el que habíamos estado trabajando. Al comienzo de estos períodos de clase, mostré los objetivos y la actividad asociada en la pizarra. Los estudiantes decidieron con qué objetivos necesitaban más práctica y luego se trasladaron al centro correspondiente, donde trabajarían durante unos 10 a 15 minutos.

Después de que los estudiantes habían visitado tres centros, les pedí que completaran una reflexión escrita, explicando los motivos de sus objetivos elegidos y cómo les ayudó la práctica del centro. Recopilé, revisé y devolví las reflexiones para poder usar la información de manera formativa. Los estudiantes guardaron y mantuvieron un registro de sus reflexiones en una carpeta.

El establecimiento y seguimiento de metas les da a los estudiantes la propiedad de su aprendizaje, les enseña a regular su comportamiento y les ayuda a priorizar sus metas de manera productiva. Al principio, mis estudiantes eligieron estaciones por razones no relacionadas con su aprendizaje, eligiendo una que eligieron sus amigos o una que pensaron que sería más fácil para ellos. Sin embargo, después de un tiempo, se volvieron más reflexivos sobre sus propias necesidades de aprendizaje y sus elecciones cambiaron en consecuencia.

¿Cómo ayudaron estas estrategias a mis estudiantes? El desarrollo de habilidades de independencia y autogestión durante la clase de matemáticas les ayudó a alcanzar sus metas de matemáticas, y hacerlo también les ayudó a aprender habilidades clave que eran transferibles a cualquier tipo de aprendizaje. Noté que mis estudiantes se volvían más responsables, más motivados y más capaces de trabajar en situaciones emocionales. Al hacer de la autogestión una piedra angular del entorno de mi salón de clases, ayudé a mis alumnos a convertirse en aprendices más eficaces.


¿Buscas un nuevo juego de rompecabezas matemático? Prueba Sweet 16

Me gusta el sudoku tanto como a cualquiera, pero un cambio de ritmo puede ser agradable de vez en cuando. Ingrese Sweet 16, un nuevo juego de rompecabezas matemático. Como sugiere el nombre, involucra los números del 1 al 16, y es un poco como el sudoku en el sentido de que el jugador debe poner los números en una matriz cuadrada (4 × 4 en este caso). Sin embargo, las similitudes terminan ahí.

Así es como funciona. Tenemos que averiguar cómo colocar todos los números del 1 al 16 en las casillas, usando cada uno solo una vez. A veces nos dan semillas, como la ubicación del número 1 en la fila superior. Además, los círculos solo pueden contener números impares y los cuadrados solo pueden contener números pares. Esto reduce significativamente las posibilidades, lo cual es bueno ya que sin restricciones hay 16. ≈ 21 billones de configuraciones de los 16 dígitos en los espacios. Observe las diversas operaciones aritméticas que unen algunas de las cajas en este ejemplo, aparecen las cuatro (suma, resta, multiplicación, división).

Cada acertijo tiene una solución única, y para encontrarla debes usar tu conocimiento de la aritmética de números pequeños para acercarte a ella. Trabajemos en este con cuidado. Por lo general, es mejor comenzar con la multiplicación y la división, ya que hay menos posibilidades. En este caso, tenga en cuenta que el problema de la división solo involucra números impares. Muchos de los números impares menores que 16 son primos (3,5,7,11,13), por lo que esto deja solo dos posibilidades para la segunda entrada de la segunda fila: 9 o 15. Pero 9 está fuera ya que solo es divisible por 3 y podemos usar cada número solo una vez. Entonces, debemos poner 15 en ese lugar, y luego las entradas a la derecha deben ser 3 y 5 en algún orden (15 ÷ 5 = 3 o 15 ÷ 3 = 5). Progreso, pero solo un poco.

El siguiente lugar para intentar es la multiplicación en la fila inferior. Consiste en números pares, por lo que solo hay seis posibilidades: 2 × 4 = 8, 2 × 6 = 12, 2 × 8 = 16, o estos en orden inverso. Pero podemos reducirlos rápidamente considerando el producto vertical en la tercera columna. Dado que uno de esos números es 3 o 5, la tercera entrada en la cuarta fila debe ser 12 y nuestra división debe ser 15 ÷ 3 = 5. Eso hace que la entrada esté por encima de 12 a 4.

Ahora, todavía no sabemos si es 2 × 6 o 6 × 2, así que veamos cada posibilidad por turno. Si tenemos 2 × 6, entonces tendríamos que tener un 9 por encima del 6 (para hacer 15 - 9 = 6), pero eso forzaría 9 - 4 = 5 en la tercera fila y ya hemos usado el 5. Entonces debemos tener 6 × 2 = 12 en la fila inferior. Pero luego podemos colocar el 13 sobre el 2 para hacer 15 - 13 = 2 y luego obtenemos 13 - 4 = 9 en la tercera fila. Entonces podemos colocar 14 en la esquina inferior derecha.

Casi llegamos. Lo que queda es la primera columna y la primera fila. En la primera columna tenemos dos números pares cuya diferencia es 6. Pero ya hemos usado 2, 4 y 14. Esto da 16 - 10 = 6 en la primera columna. El único número par restante es 8, que luego debe ir en el cuadro superior derecho. Luego colocamos el 7 en la segunda entrada de la primera fila para completar la ecuación 7 + 1 = 8. Finalmente, 11 va en el círculo en la parte superior izquierda.

Eso es. Es principalmente lógica (como el sudoku) pero existe el giro adicional de tener que usar la aritmética para hacer deducciones lógicas. Me tomó unos cinco minutos resolver este acertijo, pero es el primero del libro y, por lo tanto, está destinado a ser bastante fácil. Puedo imaginar que los rompecabezas posteriores serán bastante desafiantes (todavía no he avanzado mucho en el libro).

Hay otros tipos de configuraciones iniciales. Por ejemplo, a veces se nos presentan desigualdades entre las entradas, como en el siguiente rompecabezas.

Esto crea un nuevo conjunto de desafíos con los que trabajar, pero ayuda a limitar la cantidad de posibilidades para varios puntos del rompecabezas. Dejaré este sin resolver.

En general, calificaría Sweet 16 como una sólida adición a la literatura de acertijos matemáticos. El juego requiere tenacidad y una cuidadosa deducción para llegar a la solución y proporciona una buena alternativa a los rompecabezas como el sudoku. El libro estará disponible pronto y le sugiero que tome una copia si este tipo de acertijos le atraen.


El logaritmo natural y el logaritmo común

Puede elegir varios números como base para los logaritmos, sin embargo, dos bases particulares se utilizan con tanta frecuencia que los matemáticos les han dado nombres únicos, el logaritmo natural y el logaritmo común.

Logaritmo natural

Si desea calcular un número y un logaritmo natural de fos, debe elegir una base que sea aproximadamente igual a 2.718281. Convencionalmente, este número está simbolizado por mi, llamado así por Leonard Euler, quien definió su valor en 1731. En consecuencia, el logaritmo se puede representar como log & # x2091x, pero tradicionalmente se denota con el símbolo en (x). También puede ver log (x), que también se refiere a la misma función, especialmente en finanzas y economía. Por lo tanto, y = log & # x2091x = ln (x) que es equivalente ax = e & # x2B8 = exp (y).

Una forma práctica de comprender la función del logaritmo natural es ponerla en el contexto del interés compuesto. Ese es el interés que se calcula tanto sobre el capital como sobre el interés acumulado.

La fórmula para el interés compuesto anual es la siguiente:

  • A es el valor de la inversión después t años
  • P representa el valor inicial
  • r es la tasa de interés anual (en decimales)
  • m representa el número de veces que se capitaliza el interés por año o frecuencia de capitalización y
  • t se refiere al número de años.

Supongamos que deposita dinero durante un año en un banco donde la capitalización ocurre con frecuencia, por lo que m es igual a un número grande. Es fácil ver qué tan rápido aumenta el valor de m si compara frecuencias anuales (m = 1), mensuales (m = 12), diarias (m = 365) o por horas (m = 8,760). Ahora, imaginemos & aposs que su dinero se recalcula cada minuto o segundo: la m se convirtió en un número considerablemente alto.

Ahora, dejemos que & aposs compruebe cómo afecta la frecuencia creciente a su dinero inicial:

metro (1 + r / m) & # x1D50
1 2
10 2.59374 & # x2026
100 2.70481 & # x2026
1000 2.71692 y # x2026
10,000 2.71814 y # x2026
100,000 2.71826 y # x2026
1,000,000 2.71828 y # x2026

Puede notar que aunque la frecuencia de capitalización alcanza un número inusualmente alto, el valor de (1 + r / m) & # x1D50 (que es el multiplicador de su depósito inicial) no aumenta mucho. En cambio, se vuelve algo estable: se acerca a un valor único ya mencionado anteriormente, e & # x2248 2,718281.

Dado que las tasas de crecimiento suelen seguir un patrón similar al del ejemplo anterior, la economía también se basa en gran medida en el logaritmo natural. Dos variables comunes involucran el logaritmo natural: la tasa de crecimiento del PIB y la elasticidad precio de la demanda.

Logaritmo común

La otra forma popular de logaritmo es el logaritmo común con la base de 10, log & # x2081 & # x2080x, que se denota convencionalmente como lg (x). También se conoce como el decimal logaritmo, el decádico logaritmo, el estándar logaritmo, o el Briggsian logaritmo, llamado así por Henry Briggs, un matemático inglés que desarrolló su uso.

Como sugiere su nombre, es la forma de logaritmo más utilizada. Se utiliza, por ejemplo, en nuestra calculadora de decibelios. Las tablas de logaritmos que tenían como objetivo facilitar el cálculo en la antigüedad también presentaban logaritmos comunes.

La siguiente tabla representa algunos logaritmos naturales y comunes de números frecuentes.

X log & # x2081 & # x2080x log & # x2091x
0 indefinido indefinido
0+ - & # x221E - & # x221E
0.0001 -4 -9.21034
0.001 -3 -6.907755
0.01 -2 -4.60517
0.1 -1 -2.302585
1 0 0
2 0.30103 0.693147
3 0.477121 1.098612
4 0.60206 1.386294
5 0.69897 1.609438
6 0.778151 1.791759
7 0.845098 1.94591
8 0.90309 2.079442
9 0.954243 2.197225
10 1 2.302585
20 1.30103 2.995732
30 1.477121 3.401197
40 1.60206 3.688879
50 1.69897 3.912023
60 1.778151 4.094345
70 1.845098 4.248495
80 1.90309 4.382027
90 1.954243 4.49981
100 2 4.60517
200 2.30103 5.298317
300 2.477121 5.703782
400 2.60206 5.991465
500 2.69897 6.214608
600 2.778151 6.39693
700 2.845098 6.55108
800 2.90309 6.684612
900 2.954243 6.802395
1000 3 6.907755
10000 4 9.21034


Entendiendo la resta

La resta es una operación matemática, es un proceso o acción que haces con números. Es el proceso de encontrar la diferencia de 2 números.

El símbolo utilizado es: - (menos). En este proceso, tomamos un número y lo reducimos a un número menor. Es decir, le quitamos un número a otro. & # Xa0

La diferencia de 7 y 5 es 2.

Aquí hay algunas formas de ayudar a su hijo a entender cómo restar.

  1. Usar objetos reales
  2. Vínculos numéricos
  3. Modelos de dibujo
  4. Comprensión de una declaración de resta
  5. Usando una recta numérica
  6. Resta vs suma
  7. Preguntas sobre más o menos
  8. Aprenda a restar números más grandes

Usar objetos reales

Dele a su hijo algunas fichas (botones, monedas, clips u otras cosas pequeñas).
Pídale que cuente los artículos. Consulte la tabla de números si su hijo olvida sus números.
Cuente y elimine algunos de los elementos.
Pídale que cuente los elementos restantes. & # Xa0
Recuerde usar términos matemáticos como restar, diferencia, sobrante, resto, etc.

Ejemplos: "Restemos 2 de 9" o "¿Cuántos nos quedan?"

Haga esto varias veces con diferentes números de objetos.

  1. Primero, cuente el número de elementos juntos.
  2. Luego, elimine en secreto algunos de los elementos.
  3. Deje que cuente el resto, luego pregunte "¿Cuántos, eliminé?"
  4. Después de que dé la respuesta, déjele que cuente los elementos que quitó para verificar si está en lo correcto.
  5. Recuerde dejar que su hijo también le haga la prueba. Los niños se sienten más en control de su aprendizaje si les permite explorar el tema haciendo preguntas.

Vínculos numéricos

Los vínculos numéricos son un concepto matemático básico que puede ayudar a su hijo a comprender tanto la resta como la suma.

Un vínculo numérico muestra dos números que se unen para formar un número mayor (como si un número estuviera formado por diferentes partes).

Lo contrario también es cierto. Un número se puede dividir en números más pequeños.

Este vínculo numérico muestra que dos números más pequeños (3, 4) se pueden combinar para formar un número más grande (7).

Este vínculo numérico muestra que un número mayor (7) se puede 'dividir' en dos números más pequeños (5, 2).

Utilice objetos físicos como botones, juguetes, etc. para demostrar la idea de los vínculos numéricos.

Dibuje algunos vínculos numéricos en tarjetas para ayudar a su hijo a comprender este concepto:
(O imprímalos aquí).

  1. Déle a su hijo un montón de artículos.
  2. Deje que su hijo cuente y escriba el número en el círculo de la izquierda.
  3. Separe los elementos en 2 grupos, luego cuente y escriba los números en los círculos de la derecha.

Ahora juntemos las ideas.

Modelos de dibujo

También puede hacer dibujos o modelos para ayudar a su hijo a comprender la resta. Este es un método muy útil, ya que puede usarse para ayudar a su hijo a comprender preguntas muy complicadas más adelante.
Aquí hay 2 modelos que pueden usarse para comprender estas dos preguntas:

En los modelos de dibujo, dibujamos cuadros en lugar de círculos para representar números. La idea principal sigue siendo la misma: los números se pueden combinar para formar números más grandes o dividirse en números más pequeños.

Este método puede ser más preciso porque podemos dibujar cuadros más grandes para representar números más grandes. & # Xa0 Esto será realmente útil más adelante cuando se trate de números grandes.

Estos ayudan a su hijo a comprender que la suma se trata de combinar números, mientras que la resta se trata de romper números.

Comprensión de una declaración de resta

Una vez que su hijo haya entendido el concepto de encontrar la diferencia, es el momento de aprender a escribir un enunciado o una ecuación.

La resta es la idea de "quitar".

7-5 significa quitar 5 de 7.

El número que quitas se llama minuendo. Es el número más grande de la ecuación.

Deje que practique con conjuntos de 3 números que se pueden usar para formar un enunciado de resta y deje que él escriba el enunciado por su cuenta.

Pídale que verifique su respuesta usando contadores reales. & # Xa0 Puede imprimir algunas plantillas aquí.

Usando una recta numérica

El proceso de restar es similar a contar hacia atrás. Puede mostrar esto en una recta numérica.

  1. Dibuja una recta numérica.
  2. Escribe el primer número (minuendo) del enunciado de la resta en la línea.
  3. Cuente el número de pasos hacia atrás que correspondan al segundo número (resta), escribiendo los números en la línea mientras cuenta.
  4. El número en el que aterrizas es la respuesta (diferencia).

Resta vs suma

La resta está estrechamente relacionada con la suma. A veces no es tan fácil saber qué operación utilizar. Vea estos ejemplos:

  • 3 + 5 = ___ (esta es una pregunta de suma típica)
  • 8 - 3 = ___ (esta es una pregunta típica de resta)

Haga clic aquí para usar la plantilla que he creado para explorar diferentes formas de sumar y restar.

Preguntas sobre más o menos

Algunos niños asocian la suma y la resta con los términos "más que" y "menos que". Puede que no siempre sea así.

Haga clic aquí para obtener una hoja de trabajo sobre "más que" y "menos que". Utilice la plantilla para crear más preguntas para su hijo.

Trate de averiguar si la suma o la resta es la operación correcta para obtener la respuesta correcta. Intente aplicar las estrategias que ha aprendido, como dibujar modelos o usar una recta numérica.

Recuerde dejar que su hijo establezca preguntas para evaluarlo. Conviértalo en un desafío familiar de matemáticas.

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Aprenda a restar números más grandes

Para restar números más grandes, piense en ellos de esta manera:

37 = 3 decenas y 7 unidades
15 = 1 decena y 5 unidades

Resolvamos esta pregunta:

1. & # Xa0 Empiece con 3 decenas y 7 unidades para mostrar 37.

2. & # xa0 Quite 1 decena y 5 unidades (para 15).

3. & # Xa0 Nos quedan 2 decenas y 2 unidades para formar el número 22.

Probemos uno con una transferencia o reagrupación:

    Comenzamos con 42 (4 decenas y 2 unidades).

3. Cambie una de las decenas a 10 unidades. Ahora tenemos 3 decenas y 12 unidades.

4. Quita 2 decenas y 5 unidades.

5. Nos quedamos 1 decena y 7 unidades o el número 17.

Más diversión matemática

Comparta esta información con su familia y amigos que quieran ayudar a sus hijos a construir una base sólida en matemáticas.


Problema de la longitud del cabello de Helen

Problema. A Helen le cortan 2 pulgadas de cabello cada vez que va a la peluquería. Si h es igual a la longitud del cabello antes de cortarlo y C es igual a la longitud del cabello después de que se lo corta, ¿qué ecuación usarías para encontrar la longitud del cabello de Helen después de que ella visite la peluquería?
una. h = 2 y menos C C. C = h & menos 2
B. C = 2 y menos h D. h = C & menos 2

Solución. Ignorando las letras C y h por ahora, ¿cuáles son las cantidades? ¿Qué principio o relación hay entre ellos? ¿Qué posibilidad de las que se enumeran a continuación es la correcta? ¿Qué te quitas de cuál?

1. Corte de pelo &menos longitud del cabello antes de cortar = longitud del cabello después del corte
2. Corte de pelo &menos longitud del cabello después del corte = longitud del cabello antes de cortar
3. longitud del cabello antes de cortar &menos Corte de pelo = longitud del cabello después del corte
4. longitud del cabello después del corte &menos Corte de pelo = longitud del cabello antes de cortar

SIMPLE, ¿no? En el problema original, las ecuaciones se dan con la ayuda de h y C en lugar de las frases largas & quot; longitud del pelo antes de cortar & quot y & quot; longitud del pelo después de cortar & quot. Puede sustituir el C, h, y 2 en las relaciones anteriores, y luego haga coincidir las ecuaciones (1) - (4) con las ecuaciones (a) a (d).


Presentar STEM es más fácil de lo que piensa

Puede estar pensando: "Esto es genial, pero yo ...

  • Estoy apretado por el tiempo.
  • no me siento cómodo con las matemáticas o STEM.
  • no estoy seguro de cómo encajan las actividades STEM en mi plan de estudios ".

¡Usted no está solo! Pero todos estos desafíos se pueden superar. Intente usar un concepto matemático en su salón de clases que sea nuevo para usted o encuentre un problema del mundo real que pueda explorarse a través de la ingeniería. [14] Cuando las propias ideas de los niños realmente funcionan (o cuando sus ideas no funcionan al principio, pero los niños siguen intentándolo hasta que lo hacen), puede ser transformador, para nosotros y para ellos.

A través de desafíos prácticos y mentales como estos, en los que los niños ven las matemáticas como una herramienta útil, estamos en el camino correcto para cultivar el amor por las matemáticas y STEM.

Alissa A. Lange, PhD, y sus colegas han trabajado con cientos de educadores preescolares durante los últimos 10 años, a través de dos Financiado por la National Science Foundation proyectos de desarrollo profesional y, más recientemente, a través de programas de preparación de maestros en formación de niños pequeños en MADRE. Lange y sus colegas iniciaron el Laboratorio STEM para la primera infancia en East Tennessee State University en 2019 como un centro para STEM para la primera infancia.

[6] Declaraciones de posición de la Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños (NAEYC) sobre matemáticas tempranas.

[7] Declaraciones de posición de la Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños (NAEYC) sobre la ciencia temprana.

[8] Estándares para otros grados (por ejemplo, estándares de jardín de infantes de Common Core).

[9] Estándares de desarrollo de aprendizaje temprano de educación infantil temprana de Tennessee para niños de 4 años.

[11] Consejo Nacional de Investigaciones. (2014). Integración STEM en la educación K-12: estado, perspectivas y una agenda para la investigación.Washington, DC: The National Academies Press. https://doi.org/10.17226/18612.

[12] Robertson, L., Dunlap, E., Nivens, R. y Barnett, K. (2019). Navegando hacia la Integración: Planificación e implementación de ciclos de aprendizaje integrados de 5E. Ciencia y niños, 57(1), 61-67.


Matemáticas paso a paso

¿Alguna vez ha dejado de trabajar en un problema de matemáticas porque no podía resolver el siguiente paso? Wolfram | Alpha puede guiarlo paso a paso a través del proceso de resolución de muchos problemas matemáticos, desde resolver una ecuación cuadrática simple hasta tomar la integral de una función compleja.

Al intentar encontrar las raíces de 3X 2 +X–7=4X, Wolfram | Alpha puede desglosar los pasos por usted si hace clic en el botón "Mostrar pasos" en el pod de resultados.

Como puede ver, Wolfram | Alpha puede encontrar las raíces de ecuaciones cuadráticas. Wolfram | Alpha muestra cómo resolver esta ecuación completando el cuadrado y luego resolviendo para X. ¡Por supuesto, hay otras formas de resolver este problema!

Wolfram | Alpha puede demostrar soluciones paso a paso para una amplia gama de problemas. Esta funcionalidad se ampliará para incluir pasos para soluciones en otras áreas matemáticas. Mire los siguientes ejemplos para ver las capacidades de la funcionalidad & # 8220Mostrar pasos & # 8221.

Si necesita aprender a hacer una división larga de polinomios, Wolfram | Alpha puede mostrarle los pasos. Intentemos (X 5 –14X 4 +3X 2 –2X+17)/(2X 2 –X+1):

Si está perplejo tratando de encontrar el límite de x x como X- & gt0, consulte Wolfram | Alpha:

Cuando necesitas encontrar la derivada de (3X 2 +1)/(6X 3 +4X) para su clase de cálculo, Wolfram | Alpha encontrará esta derivada usando la regla del cociente.

Estas tratando de integrarte mi 2 X porque (3X), pero ¿olvidó la fórmula para la integración por partes? Wolfram | Alpha le recordará cómo integrar por partes.

Wolfram | Alpha puede hacer prácticamente cualquier integral que se pueda hacer a mano. Prueba la integral de X?[1–?[X]]:

Wolfram | Alpha también tiene la funcionalidad paso a paso para fracciones parciales. Prueba con fracciones parciales de 1 / (X 3 –1):

Los programas paso a paso en Wolfram | Alpha se basan en una combinación de algoritmos básicos y heurísticas que incluyen la eliminación gaussiana, la regla l & # 8217Hôpital & # 8217s y el algoritmo Bernoulli & # 8217s para la integración racional. Estas heurísticas son una formulación lógica de los métodos naturales utilizados por los humanos para resolver problemas. Utilizando MathematicaCon las poderosas capacidades de coincidencia de patrones, los desarrolladores de Wolfram | Alpha & # 8217s han transformado estas reglas en una plataforma para desglosar y estructurar las soluciones a problemas complicados, que imita de cerca las formas en que un humano resolvería problemas de esta naturaleza.

La función & # 8220Mostrar pasos & # 8221 le permite aprender matemáticas básicas por su cuenta, ¡o simplemente puede ser una buena manera de verificar su trabajo! También puede brindarle información sobre diferentes formas de resolver problemas. Así que la próxima vez que esté listo para renunciar a un problema de matemáticas, asegúrese de consultar con Wolfram | Alpha. Visite la Galería del Día de Tareas de Wolfram | Alpha para ver ejemplos de cómo puede usar Wolfram | Alpha como una herramienta de aprendizaje para otras materias.


20 ideas de centros de matemáticas para su aula de primaria

1.) Juegos de cartas. La mayoría de las aulas tienen al menos un juego de tarjetas, pero si no, puede encontrarlas en la tienda del dólar. Hay una variedad de juegos que puede hacer que sus estudiantes jueguen y aún practiquen sus conceptos matemáticos. Por ejemplo, elimine las figuras y los ases y luego haga que los estudiantes jueguen cualquier variación de top-it. Divida el juego de tarjetas de manera uniforme entre el par de estudiantes. 2 estudiantes, cada uno voltea una tarjeta a la vez y realiza la operación que prefiera (sumar, restar, multiplicar). El primer estudiante que diga la respuesta correcta primero recibirá ambas tarjetas. Los estudiantes continúan hasta que no queden tarjetas. ¡El estudiante con más cartas gana!

También puede tomar un juego de fichas 3 & Primex5 & Prime y cortarlas por la mitad creando minitarjetas. Luego, prográmelos para que sean cualquier conjunto de números que desee. Luego, los estudiantes pueden realizar cualquier operación, jugar un juego de ir a pescar, jugar al rummy (ponerlos en orden), ¡o cualquier otro juego divertido!

2.) Juegos de dados. Realmente no puedo mencionar los juegos de cartas sin mencionar los juegos de dados como una de las ideas del centro de matemáticas. Al igual que con los juegos de cartas, puedes encontrar dados en la tienda de un dólar, pero también puedes crear los tuyos propios usando bloques de madera. Me gusta hacer esto para programarlos con fracciones o decimales. Luego hago que los estudiantes jueguen juegos como sumar los números y ver qué tan cerca pueden llegar a uno sin pasarse.

3.) Centros matemáticos de bolos. ¡Esta idea del centro de matemáticas seguramente deleitará a sus estudiantes! Con rollos de toallas de papel, rollos de papel higiénico o incluso botellas de agua de plástico, puede crear bolos con números. Si los cubre con cinta de embalaje, puede borrar los números para reutilizarlos una y otra vez. Luego, los estudiantes pueden jugar al bol para agregar los pines derribados. Esto es un gran centro para fracciones, números grandes, decimales, y podría usarlo para el tiempo transcurrido. En el pasado, incluso les coloqué tarjetas de tareas y los estudiantes tenían que completar los pines que derribaron. ¡Es definitivamente atractivo! Puedes leer más sobre esto aquí.

4.) Llevar un diario. ¿Qué estudiante no podría usar un poco más de práctica de escritura en matemáticas? Creo que todos podrían. Proporcione a los estudiantes una pauta de escritura relacionada con lo que esté trabajando en matemáticas. No es necesario que sea elegante. Puede escribirlo en una tarjeta de índice o tenerlo en tiras para que los estudiantes lo peguen en su diario de matemáticas. Luego responden en su diario. Los estudiantes pueden responder a una pregunta como, & ldquo¿Qué es una fracción? & rdquo No tiene por qué ser complicado. Básicamente, debe hacer que los estudiantes expliquen las matemáticas con sus propias palabras. Incluso podría incluir una parte donde puedan ilustrarlo.

5.) Artesanías. De vez en cuando, ¿por qué no considerar la posibilidad de crear una artesanía para la actividad de su centro? Esto podría ser cualquier cosa, desde la simple construcción de un móvil o el modelo de un producto. Los estudiantes disfrutan de actividades prácticas y es una excelente manera de aprender.

6.) Manipulantes. Los manipulativos son una excelente manera de hacer que las matemáticas sean más concretas, especialmente con conceptos difíciles. Coloque los manipuladores en un centro con algunas instrucciones y los estudiantes pueden practicar una y otra vez hasta que realmente comprendan el concepto.

7.) Tecnología. Hay muchas aplicaciones y sitios web excelentes que realmente ayudan a los estudiantes a practicar tanto las habilidades matemáticas como la preparación para exámenes de matemáticas. He mencionado muchos sitios web en la publicación de mi blog, 5 Great Math Apps for Grados 3-5. También hay excelentes sitios web como Math Playground, IXL, MobyMax y Reflex. Incluso hay sitios gratuitos a los que los estudiantes pueden acceder desde casa, como AAA Math, Cool Math y Fun Brain.

8.) Lectura de literatura. Crear un centro que integre lectura y matemáticas. Por ejemplo, puede utilizar cualquiera de los libros de Greg Tang & rsquos, como Las uvas de las matemáticas, o su libro de acertijos de resolución de problemas, Math-ter Pieces: The Art of Problem Solving. ¡Estos están llenos de acertijos matemáticos que los estudiantes resuelven mientras disfrutan de la lectura también! Otro divertido es The Math Curse. ¡Hay tantas opciones excelentes relacionadas tanto con la literatura como con las matemáticas!

9.) Clasificaciones matemáticas. Estos se pueden crear fácilmente con una computadora o tarjetas de índice. También puede simplemente comprarlos. Los estudiantes pueden ordenar las matemáticas fácilmente en función de similitudes o atributos, como en mi Clasificación de polígonos a continuación.

10.) Hojas de práctica. Por supuesto, puede usar hojas de trabajo regulares para ayudar a los estudiantes a practicar los conceptos matemáticos que está enseñando, pero también puede usar estas hojas para corregir, volver a enseñar, repasar o incluso enriquecer. No hay nada de malo en un tipo de centro de & ldquoStay at Your Seat & rdquo.

11.) Resolución de problemas. ¿Por qué no crear un centro que se base únicamente en la resolución de problemas? Mis alumnos se esforzaron por resolver problemas. Así que definitivamente les vendría bien un poco de práctica adicional. Este centro brinda la oportunidad perfecta para eso. ¿Conoce la sección del apéndice de los estándares básicos comunes? Le proporcionan ejemplos de diferentes tipos de problemas que podría crear. Ve desde ahí. O bien, comience las primeras semanas con los estudiantes creando los problemas primero e intercambiando papeles para comprobar el trabajo de los demás. Luego crea algunos tú mismo. También puede imitar los de su libro de texto. Dale un paso adelante lanzando un análisis de errores de vez en cuando.

12.) Tableros de anuncios interactivos. Me encanta crearlos, pero lo admito, a veces requiere un poco de tiempo y pensamiento de tu parte y ndash, ¡pero definitivamente puedes hacerlo! Alrededor de Halloween, creé este hecho de una casa embrujada. En el exterior de las ventanas, fantasmas y otros objetos estaban los problemas matemáticos, en el interior estaban las respuestas de autocomprobación. Fue un gran centro (y también es perfecto para los que terminan temprano). (Nota: la imagen a continuación se configuró en una placa triple).

Otro tablero de anuncios interactivo que he creado en el pasado fue Math-no-poly. Fue algo que creé para una revisión de fin de año. A mis alumnos les gustó mucho y nos ayudó a concentrarnos en lo que aún necesitábamos aprender.

¡Estas ideas del centro de matemáticas fueron definitivamente una maravilla!

13.) Ensanchadores de matemáticas. Hablé un poco sobre los estiradores de matemáticas en mi serie de talleres de matemáticas. Esta es una forma de preparación matemática que se puede utilizar para cualquiera de las categorías matemáticas. Es una excelente manera de preparar el cerebro de los estudiantes para las matemáticas que están a punto de encontrar y de comenzar a pensar más en las matemáticas en su vida cotidiana. This can be something as simple as collecting data each day regarding lunch or focusing on the number of the day.

14.) Calendar. I have always loved using the calendar portion in math workshop, even in the upper grades. Yes, even in fifth grade. Yes, even if I didn&rsquot have the official kit or book. I got creative. I just focused on what my students needed to know and found a way to integrate it in each day. You create small square pieces with patterns that change daily around a common theme, such as angles, polygons, fractions, etc. You can create nearly anything! The point is to gather students around and get them talking about math based on the math they are surrounded within their daily lives.

15.) Interactive Notebook Pieces. Interactive notebook pieces are not just a waste of time if you do them correctly. Students can actually use them to help remember important information and to practice solving problems. They can also be very engaging. For instance, Have students list all the multiples out on individual &ldquoFrench Fries&rdquo for each number and put them inside a French Fry box (envelope glued in their notebook).

16.) Regular Math Center Games . There are lots of games you can purchase in Teacher Stores, on Teachers Pay Teachers, or even make that can help reinforce a concept. I really help understand the importance of Game-Based Learning and provide 5 tips to using them in the classroom here.

17.) Vocabulary. Consider creating a math center that provides your students with the opportunity to practice the important vocabulary of the concepts you are working on. This can include a personal word wall, a class word wall, or just a list of words you have been learning. Students can complete any vocabulary activity. There are many blog posts here on this blog that provides you with engaging activities to do. Just search vocabulary over in the search bar on the right.

18.) Task Cards. Task cards do not have to be a whole group activity. You can provide students with a set of task cards to work on in stations or have them move around within their group. I have even placed task cards around the room that they quietly had to move to while the others worked. You don&rsquot necessarily have to do the entire set either. If you don&rsquot want to purchase any, don&rsquot. Take a worksheet, cut each individual question out and glue them to index cards. Viola! Task cards!

19.) Real World Math. Students really need to see math in the context of the real world. Why not make one of your math center ideas a real-world math center? This can be a range of math centers, from current events, to STEM. For current events, have students find examples in the current events that use whatever concept you are working on. This is not limited to social studies. You could have students complete a &ldquomini-stem&rdquo project, a project-based learning activity, or even just an activity related to real-life, such as planning for a family Bar-B-Que.

20.) Fact Fluency. Students really need to practice their basic facts in nearly every grade. They need to memorize them. The best way to memorize them is with constant practice. That is where this center comes in! Provide students with lots of opportunities to learn and practice their basic facts. This can be done in the form of activities (such as with my Math Workshop Shortcuts Unit), games, flashcards, math fact practice, or other engaging activity.

With these 20 math center ideas, you are sure to find something to keep your students from getting bored and to keep them hooked on math!

Are you looking for engaging math centers for your students that you can purchase to save yourself some planning time? Check out my centers and games here.

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20 Grade-School Math Questions So Hard You'll Wonder How You Graduated

Unless you grew up to be an engineer, a banker, or an accountant, odds are that elementary and middle school math were the bane of your existence. You would study relentlessly for weeks for those silly standardized tests—and yet, come exam day, you'd still somehow have no idea what any of the equations or hard math problems were asking for. Trust us, we get it.

While logic might lead you to believe that your math skills have naturally gotten better as you've aged, the unfortunate reality is that, unless you've been solving algebra and geometry problems on a daily basis, the opposite is more likely the case.

Don't believe us? Then put your number crunching wisdom to the test with these tricky math questions taken straight from grade school tests and homework assignments and see for yourself.

1. Question: What is the number of the parking space covered by the car?

This tricky math problem went viral a few years back after it appeared on an entrance exam in Hong Kong… for six-year-olds. Supposedly the students had just 20 seconds to solve the problem!

Answer: 87.

Believe it or not, this "math" question actually requires no math whatsoever. If you flip the image upside down, you'll see that what you're dealing with is a simple number sequence.

2. Question: Replace the question mark in the above problem with the appropriate number.

This problem shouldn't be también difficult to solve if you play a lot of sudoku.

Answer: 6.

All of the numbers in every row and column add up to 15! (Also, 6 is the only number not represented out of numbers 1 through 9.)

3. Question: Find the equivalent number.

This problem comes straight from a standardized test given in New York in 2014.

Answer: 9.

Shutterstock

You're forgiven if you don't remember exactly how exponents work. In order to solve this problem, you simply need to subtract the exponents (4-2) and solve for 3 2 , which expands into 3 x 3 and equals 9.

4. Question: How many small dogs are signed up to compete in the dog show?

Image via Imgur/zakiamon

This question comes directly from a second grader's math homework. Yikes.

Answer: 42.5 dogs.

In order to figure out how many small dogs are competing, you have to subtract 36 from 49 and then divide that answer, 13, by 2, to get 6.5 dogs, or the number of big dogs competing. But you're not done yet! You then have to add 6.5 to 36 to get the number of small dogs competing, which is 42.5. Of course, it's not actually possible for half a dog to compete in a dog show, but for the sake of this math problem let's assume that it is.

5. Question: Find the area of the red triangle.

Image via YouTube

This question was used in China to identify gifted 5th graders. Supposedly, some of the smart students were able to solve this in less than one minute.

Answer: 9.

In order to solve this problem, you need to understand how the area of a parallelogram works. If you already know how the area of a parallelogram and the area of a triangle are related, then adding 79 and 10 and subsequently subtracting 72 and 8 to get 9 should make sense—but if you're still confused, then check out this YouTube video for a more in-depth explanation.

6. Question: How tall is the table?

Image via YouTube

YouTuber MindYourDecisions adapted this mind-boggling math question from a similar one found on an elementary school student's homework in China.

Answer: 150 cm.

Image via YouTube

Since one measurement includes the cat's height and subtracts the turtle's and the other does the opposite, you can essentially just act like the two animals aren't there. Therefore, all you have to do is add the two measurements—170 cm and 130 cm—together and divided them by 2 to get the table's height, 150 cm.

7. Question: If the cost of a bat and a baseball combined is $1.10 and the bat costs $1.00 more than the ball, how much is the ball?

Shutterstock

This problem, mathematically speaking, is very similar to one of the other ones on this list.

Answer: .05.

Think back to that problem about the dogs at the dog show and use the same logic to solve this problem. All you have to do is subtract $1.00 from $1.10 and then divide that answer, .10 by 2, to get your final answer, .05.

8. Question: When is Cheryl's birthday?

Image via Facebook/Kenneth Kong

If you're having trouble reading that, see here:

"Albert and Bernard just became friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.

August 14 August 15 August 17

Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday respectively.

Albert: I don't know when Cheryl's birthday is, but I know that Bernard doesn't not know too.

Bernard: At first I don't know when Cheryl's birthday is, but I know now.

Albert: Then I also know when Cheryl's birthday is.

So when is Cheryl's birthday?"

It's unclear why Cheryl couldn't just tell both Albert and Bernard the month and day she was born, but that's irrelevant to solving this problem.

Answer: July 16.

Confused about how one could possibly find any answer to this question? Don't worry, so was most of the world when this question, taken from a Singapore and Asian Schools Math Olympiad competition, went viral a few years ago. Thankfully, though, the New York Times explains step-by-step how to get to July 16, and you can read their detailed deduction here.

9. Question: Find the missing letter.

Image via Facebook/The Holderness Family

This one comes from a first grader's homework.

Answer: The missing letter is J.

When you add together the values given for S, B, and G, the sum comes out to 40, and making the missing letter J (which has a value of 14) makes the other diagonal's sum the same.

10. Question: Solve the equation.

Image via YouTube

This problem might look easy, but a surprising number of adults are unable to solve it correctly.

Answer: 1.

Start by solving the division part of the equation. In order to do that, in case you forgot, you have to flip the fraction and switch from division to multiplication, thus getting 3 x 3 = 9. Now you have 9 – 9 + 1, and from there you can simply work from left to right and get your final answer: 1.

11. Question: Where should a line be drawn to make the below equation accurate?

Answer: A line should be drawn on a "+" sign.

When you draw a slanted line in the upper left quadrant of a "+," it becomes the number 4 and the equation thusly becomes 5 + 545 + 5 = 555.

12. Question: Solve the unfinished equation.

Try to figure out what all of the equations have in common.

Answer: 4 = 256.

The formula used in each equation is 4 X = Y. So, 4 1 = 4, 4 2 = 16, 4 3 = 64, and 4 4 = 256.

13. Question: How many triangles are in the image above?

Cuándo Best Life first wrote about this deceiving question, we had to ask a mathematician to explain the answer!

Answer: 18.

Some people get stumped by the triangles hiding inside of the triangles and others forget to include the giant triangle housing all of the others. Either way, very few individuals—even math teachers—have been able to find the correct answer to this problem. And for more questions that will put your former education to the test, check out these 30 Questions You'd Need to Ace to Pass 6th Grade Geography.

14. Question: Add 8.563 and 4.8292.

Adding two decimals together is easier than it looks.

Answer: 13.3922.

Don't let the fact that 8.563 has fewer numberrs than 4.8292 trip you up. All you have to do is add a 0 to the end of 8.563 and then add like you normally would.

15. Question: There is a patch of lily pads on a lake. Every day, the patch doubles in size…

Shutterstock

… If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half of the lake?

Answer: 47 days.

Most people automatically assume that half of the lake would be covered in half the time, but this assumption is wrong. Since the patch of pads doubles in size every day, the lake would be half covered just one day before it was covered entirely.

16. Question: How many feet are in a mile?

This elementary school-level problem is a little less problem solving and a little more memorization.

Answer: 5,280.

This was one of the questions featured on the popular show Are You Smarter Than a 5th Grader?

17. Question: What value of "x" makes the equation below true?

Shutterstock

Answer: -3.

You'd be forgiven for thinking that the answer was 3. However, since the number alongside x is negative, we need x to be negative as well in order to get to 0. Therefore, x has to be -3.

18. Question: What is 1.92 divided by 3?

You might need to ask your kids for help on this one.

Answer: 0.64.

In order to solve this seemingly simple problem, you need to remove the decimal from 1.92 and act like it isn't there. Once you've divided 192 by 3 to get 64, you can put the decimal place back where it belongs and get your final answer of 0.64.

19. Question: Solve the math equation above.

Image via YouTube

Answer: 9.

Using PEMDAS (an acronym laying out the order in which you solve it: "parenthesis, exponents, multiplication, division, addition, subtraction"), you would first solve the addition inside of the parentheses (1 + 2 = 3), and from there finish the equation as it's written from left to right.

20. Question: How many zombies are there?

Finding the answer to this final question will require using fractions.

Answer: 34.

Since we know that there are two zombies for every three humans and that 2 + 3 = 5, we can divide 85 by 5 to figure out that in total, there are 17 groups of humans and zombies. From there, we can then multiply 17 by 2 and 3 and learn that there are 34 zombies and 51 humans respectively. Not too bad, right?

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Ver el vídeo: Profe, y esto para qué sirve? - Didáctica de las Matemáticas (Diciembre 2021).